Características dinámicas de un sistema de medición

Las características dinámicas de un sistema de medida describen su comportamiento ante una entrada variable. Este comportamiento es distinto al que presentan los sistemas cuando las señales de entrada son constantes debido a la presencia de inercias (masas, inductancias), capacidades (eléctricas, térmicas) y en general elementos que almacenan energía.

El tipo de entrada puede ser transitoria (impulso, escalón, rampa), periódica (senoidal) o aleatoria (ruido). La elección de una u otra depende del tipo de sensor.

 El comportamiento dinámico de un sensor viene descrito por su función de transferencia. En ocasiones el fabricante no proporciona todas las especificaciones dinámicas ya que la respuesta dinámica del sensor no depende solo de él sino de la forma en que está siendo utilizado.

 

EVALUACIÓN DE LA RESPUESTA DINÁMICA

Es importante en el ámbito de la Instrumentación la respuesta de un sistema o equipo ante un cambio brusco de la variable de entrada (señal escalón) porque estos incorporan los efectos dinámicos propios del sistema.

Caso ideal…….línea punteada.

 

Respuesta de un sistema ante una entrada escalón.

En un sistema de orden cero se tiene que en la ecuación diferencial no hay derivadas, su respuesta temporal y frecuencial no experimentara cambios.

 Ejemplo: Potenciómetro lineal como sensor de posición.

El parámetro dinámico que representa un sistema de primer orden es su constante de tiempo aunque se pueden definir otros parámetros que también pueden caracterizar lo rápido que resulta un sistema de primer orden como son tr y ts.

 Los sistemas de primer orden se representan por una ecuación diferencial de primer orden. Contienen un elemento que almacena energía y otro que la disipa.

 

 

El termino k = 1/a0 es la denominada sensibilidad estática y τ = a1/a0 se conoce como constante de tiempo del sistema.

Ejemplo: Un termómetro de mercurio o una red RC.

 

El parámetro dinámico que define un sistema de primer orden es la constante de tiempo, aunque se pueden definir otros parámetros que también permiten caracterizar lo rápido que resulta un sistema de primer orden.

 En los sistemas de segundo orden, la respuesta ante una entrada escalón no tiene un aspecto único,  sino que pueden presentarse tres casos diferentes según la inercia y la amortiguación que presente el sistema, así:

     a)      Sistemas sobreamortiguados…….sistemas lentos

b) Sistemas subamortiguados………..sistemas rápidos con oscilaciones

c) Sistemas con amortiguamiento critico…..más rápidos que los

sobreamortiguados.

 

 

Un sistema es de segundo orden cuando tiene dos elementos de almacenamiento de energía y otros dos que la disipan, como es el caso de sistemas masa - resorte empleado para la medida de desplazamientos, velocidades y aceleraciones.

La relación entre la entrada X(t) y la salida Y(t) está dada por una ecuación diferencial lineal de segundo orden de la forma:

 

La respuesta de un sistema de segundo orden a una entrada escalón se obtiene resolviendo la ecuación diferencial de segundo orden o bien, como se ha hecho con los sistemas de primer orden, obteniendo la anti - transformada de Laplace.